有限数学示例

$f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ 写为等式。

$y = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{6 y - 11}{- 4 y + 6}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$ 。

$\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$

解题步骤 3.2

从 $- 4 y + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 4 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 6} = x$

解题步骤 3.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 2 (3)} = x$

解题步骤 3.2.3

从 $2 (- 2 y) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$

解题步骤 3.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$2 (- 2 y + 3), 1$

解题步骤 3.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$2 (- 2 y + 3)$

解题步骤 3.4

将 $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ 中的每一项乘以 $2 (- 2 y + 3)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ 中的每一项乘以 $2 (- 2 y + 3)$ 。

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (2 (- 2 y + 3)) = x (2 (- 2 y + 3))$

解题步骤 3.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

解题步骤 3.4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去公因数。

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

解题步骤 3.4.2.2.2

重写表达式。

$\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

解题步骤 3.4.2.3

将 $\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3}$ 乘以 $- 2 y + 3$ 。

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

解题步骤 3.4.2.4

约去 $- 2 y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

解题步骤 3.4.2.4.2

用 $6 y - 11$ 除以 $1$ 。

$6 y - 11 = x (2 (- 2 y + 3))$

解题步骤 3.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y + 3)$

解题步骤 3.4.3.2

运用分配律。

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y) + 2 x \cdot 3$

解题步骤 3.4.3.3

化简表达式。

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解题步骤 3.4.3.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 2 x \cdot 3$

解题步骤 3.4.3.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 6 x$

解题步骤 3.4.3.3.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$6 y - 11 = - 4 x y + 6 x$

解题步骤 3.5

求解方程。

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解题步骤 3.5.1

在等式两边都加上 $4 x y$ 。

$6 y - 11 + 4 x y = 6 x$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$6 y + 4 x y = 6 x + 11$

解题步骤 3.5.3

从 $6 y + 4 x y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 3.5.3.1

从 $6 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (3) + 4 x y = 6 x + 11$

解题步骤 3.5.3.2

从 $4 x y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (3) + 2 y (2 x) = 6 x + 11$

解题步骤 3.5.3.3

从 $2 y (3) + 2 y (2 x)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$

解题步骤 3.5.4

将 $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ 中的每一项除以 $2 (3 + 2 x)$ 并化简。

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解题步骤 3.5.4.1

将 $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ 中的每一项都除以 $2 (3 + 2 x)$ 。

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.2.2

约去 $3 + 2 x$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.4.3.1

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.3.1.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.4.3.1.2.1

约去公因数。

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.1.2.2

重写表达式。

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.2

要将 $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(3 + 2 x) \cdot 2$ 的形式。

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解题步骤 3.5.4.3.3.1

将 $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{3 x \cdot 2}{(3 + 2 x) \cdot 2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.3.2

重新排序 $(3 + 2 x) \cdot 2$ 的因式。

$y = \frac{3 x \cdot 2}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{3 x \cdot 2 + 11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 3.5.4.3.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ 是否为 $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6})$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

解题步骤 5.2.3

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $- 4 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

解题步骤 5.2.3.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

解题步骤 5.2.3.1.3

从 $2 (- 2 x) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

解题步骤 5.2.3.2

从 $- 4 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.2.3.2.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}))}$

解题步骤 5.2.3.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}))}$

解题步骤 5.2.3.2.3

从 $2 (- 2 x) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.1.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)})) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.1.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{3 (\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.2

组合 $3$ 和 $\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.3

要将 $11$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + \frac{11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11) + 11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.5

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.6

以因式分解的形式重写 $\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}$ 。

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解题步骤 5.2.4.6.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x) + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.6.2

将 $- 2$ 乘以 $11$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.6.3

将 $11$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.6.4

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.6.5

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.6.6

将 $3$ 乘以 $- 11$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.6.7

将 $- 22 x$ 和 $18 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.6.8

从 $33$ 中减去 $33$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.6.9

将 $- 4 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.4.7

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.5

化简分母。

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解题步骤 5.2.5.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.1.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

解题步骤 5.2.5.1.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

解题步骤 5.2.5.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

解题步骤 5.2.5.3

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3) + 6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

解题步骤 5.2.5.4

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3})}$

解题步骤 5.2.5.5

以因式分解的形式重写 $\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3}$ 。

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解题步骤 5.2.5.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

解题步骤 5.2.5.5.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

解题步骤 5.2.5.5.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

解题步骤 5.2.5.5.4

从 $6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{0 + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

解题步骤 5.2.5.5.5

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{9 - 11}{- 2 x + 3})}$

解题步骤 5.2.5.5.6

从 $9$ 中减去 $11$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{- 2 x + 3})}$

解题步骤 5.2.5.6

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{- 2 x + 3})}$

解题步骤 5.2.5.7

合并指数。

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解题步骤 5.2.5.7.1

提取负因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{- 2 x + 3}))}$

解题步骤 5.2.5.7.2

组合 $2$ 和 $\frac{2}{- 2 x + 3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.2.5.7.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{4}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.2.6

将两个负数相除得到一个正数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{4 x}{- 2 x + 3}}{\frac{4}{- 2 x + 3}}$

解题步骤 5.2.7

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

解题步骤 5.2.8

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.8.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

解题步骤 5.2.8.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

解题步骤 5.2.8.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (- 2 x + 3)$

解题步骤 5.2.9

将 $\frac{x}{- 2 x + 3}$ 乘以 $- 2 x + 3$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

解题步骤 5.2.10

约去 $- 2 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.10.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

解题步骤 5.2.10.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{6 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.1.2

约去公因数。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.1.3

重写表达式。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{3 (\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.2

组合 $3$ 和 $\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.3

要将 $- 11$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11 \cdot \frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.4

组合 $- 11$ 和 $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} + \frac{- 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.5

在公分母上合并分子。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.6

重新排序项。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.7

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}$ 。

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解题步骤 5.3.3.7.1

运用分配律。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x) + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.7.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.7.3

将 $3$ 乘以 $11$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.7.4

运用分配律。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 \cdot 3 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.7.5

将 $- 11$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.7.6

将 $2$ 乘以 $- 11$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 22 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.7.7

从 $18 x$ 中减去 $22 x$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.7.8

从 $33$ 中减去 $33$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.7.9

将 $- 4 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.3.8

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

解题步骤 5.3.4

化简分母。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.3.4.1.1

从 $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 6}$

解题步骤 5.3.4.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)}$

解题步骤 5.3.4.1.3

从 $2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 3)}$

解题步骤 5.3.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 (- 1) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

解题步骤 5.3.4.2.2

约去公因数。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 \cdot (- 1 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

解题步骤 5.3.4.2.3

重写表达式。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

解题步骤 5.3.4.3

将 $- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ 重写为 $- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

解题步骤 5.3.4.4

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + \frac{3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.5

在公分母上合并分子。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.6

以因式分解的形式重写 $\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}$ 。

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解题步骤 5.3.4.6.1

运用分配律。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x) - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.6.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.6.3

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.6.4

运用分配律。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 \cdot 3 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.6.5

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.6.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 6 x}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.6.7

将 $- 6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{0 - 11 + 9}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.6.8

从 $0$ 中减去 $11$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 11 + 9}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.6.9

将 $- 11$ 和 $9$ 相加。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.7

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{3 + 2 x})}$

解题步骤 5.3.4.8

合并指数。

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解题步骤 5.3.4.8.1

提取负因数。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{3 + 2 x}))}$

解题步骤 5.3.4.8.2

组合 $2$ 和 $\frac{2}{3 + 2 x}$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.4.8.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{4}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.5

将两个负数相除得到一个正数。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{4 x}{2 x + 3}}{\frac{4}{3 + 2 x}}$

解题步骤 5.3.6

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

解题步骤 5.3.7

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.7.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

解题步骤 5.3.7.2

约去公因数。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

解题步骤 5.3.7.3

重写表达式。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (3 + 2 x)$

解题步骤 5.3.8

将 $\frac{x}{2 x + 3}$ 乘以 $3 + 2 x$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (3 + 2 x)}{2 x + 3}$

解题步骤 5.3.9

约去 $3 + 2 x$ 和 $2 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.9.1

重新排序项。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

解题步骤 5.3.9.2

约去公因数。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

解题步骤 5.3.9.3

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ 为 $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

有限数学 示例

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